Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku Dalil Pythagoras , yaitu :
c2 = a2 + b2
atau
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus
Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu :
Cara 1 :
ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya ( a + b ), sedangkan EFGH adalah sebuah persegi dengan panjang sisi c.
Luas persegi EFGH |
=
|
Luas persegi ABCD - Luas diarsir
|
c2
|
=
|
Luas persegi ABCD - 4 Luas segitiga
|
c2
|
=
| |
c2
|
=
| a2 + 2ab + b2 - ( 2ab ) |
c2
|
=
| a2 + 2ab + b2 - 2ab |
c2
|
=
| a2 + b2 |
Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas segitiga |
=
| |
( a + b )2 |
=
| a2 + 2ab + b2 |
Cara 2 :
Perhatikan gambar di atas !
Persegi ABCD (gbr 1) kongruen dengan persegi KLMN (gbr 2), dengan panjng sisi (a+b). Luas empat buah segitga yang diarsir pada persegi ABCD = luas empat buah segitiga yang diarsir pada persegi KLMN, maka luas daerah yang tidak diarsir pada persegi ABCD = luas daerah yang tidak diarsir pada persegi KLMN.
Persegi ABCD (gbr 1) kongruen dengan persegi KLMN (gbr 2), dengan panjng sisi (a+b). Luas empat buah segitga yang diarsir pada persegi ABCD = luas empat buah segitiga yang diarsir pada persegi KLMN, maka luas daerah yang tidak diarsir pada persegi ABCD = luas daerah yang tidak diarsir pada persegi KLMN.
Kesimpulan :
c2 = a2 + b2
Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas segitiga |
=
| |
( a + b )2 |
=
| a2 + 2ab + b2 |
Cara 3 :
Perhatikan gambar di atas !
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas ( 9 kotak ) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas ( 16 kotak ) atau b2
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas ( 9 kotak ) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas ( 16 kotak ) atau b2
Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a + luas persegi dengan panjang sisi b
25 satuan luas |
=
| 9 satuan luas |
+
| 16 satuan luas |
25 satuan luas |
=
| 25 satuan luas |
Kesimpulan :
c2 = a2 + b2
Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Luas persegi = sisi x sisi = s2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar