Akar dua merupakan bilangan irasional. Kita akan menunjukkan dengan menggunakan kontradiksi. Bahwa akar dua irasional.
Untuk menunjukkan dengan kontradiksi maka kita asumsikan bahwa
Pernyataan
Pernyataan kesimpulan salah, yang benar r bilangan rasional
Oleh karena itu, berdasarkan asumsi bahwa r adalah bilangan rasional. Maka r dapat dituliskan menjadi bentuk dengan p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1. Serta memenuhi
karena ruas kanan merupakan bilangan genap. Maka ruas kiri juga merupakan bilangan genap. Dengan demikian p juga merupakan bilangan genap.
Tuliskan dengan k adalah suatu bilangan bulat yang lain.
Maka diperoleh
Akibatnya ruas kanan juga merupakan bilangan genap. Maka q juga genap.
Kesimpulannya p dan q merupakan bilangan genap.
Hal ini kontradiksi dengan anggapan bahwa pembagi bersama terbesar dari p dan q adalah 1.
Ini membuktikan bahwa akar 2 merupakan bilangan irasional.
Bukti akar 2 adalah bilangan irasional sudah terbukti.
Semoga bermanfaat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar